（6 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为…——2018 高考数学第 13 题答案解析

【考点】HP：正弦定理

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形

【分析】由正弦定理得 $\frac { \sqrt { 7 } } { \sin 6 0 ^ { \circ } } = \frac { 2 } { \sin B }$ ，由此能求出sinB，由余弦定理得 $\cos 6 0 ^ { \circ } =$ $\frac { 4 + c ^ { 2 } - 7 } { 2 \times 2 c }$ ，由此能求出c

【解答】解：∵在 $\triangle A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

$a = \sqrt { 7 }$ ，b=2， $\tt A = 6 0 ^ { \circ }$

$\therefore$ 由正弦定理得： $\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B }$ ，即 $\frac { \sqrt { 7 } } { \sin 6 0 ^ { \circ } } = \frac { 2 } { \sin B }$

解得 $\mathsf { s i n B { = } \frac { 2 \times \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } { \sqrt { 7 } } { = } \frac { \sqrt { 2 1 } } { 7 } }$

由余弦定理得：

$$ \cos 6 0 ^ { \circ } = \frac { 4 + c ^ { 2 } - 7 } { 2 \times 2 c } , $$

解得c=3或c=﹣1（舍），

$$ \therefore \sin B = \frac { \sqrt { 2 1 } } { 7 } , c = 3 . $$

故答案为： ${ \frac { \sqrt { 2 1 } } { 7 } } , \ 3$

【点评】本题考查三角形中角的正弦值、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题