已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且 A C…——2021 高考数学第 11 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】由题可得VABC 为等腰直角三角形，得出 $\triangle A B C$ 外接圆的半径，则可求得O到平面ABC的距离，进而求得体积.

【详解】 $\because A C \bot B C , A C = B C = 1$ ， $. . . A B C$ 为等腰直角三角形，\ $A B = { \sqrt { 2 } }$

则 $\triangle A B C$ 外接圆的半径为 $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ ，又球的半径为1，

设O到平面ABC的距离为 $d$ ，

则 $d = { \sqrt { 1 ^ { 2 } - { \Bigg ( } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \Bigg ) } ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }$

所以 $V _ { _ { O - A B C } } = { \frac { 1 } { 3 } } S _ { _ { c A B C } } \cdot d = { \frac { 1 } { 3 } } \times { \frac { 1 } { 2 } } \times 1 \times 1 \times { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 1 2 } }$

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查球内几何体问题，解题的关键是正确利用截面圆半径、球半径、球心到截面距离的勾股关系求解.