2012_daganji_old
11．（5分）已知 $\scriptstyle | \mathbf { x } = | { \mathsf { n } } \pi$ $\tt y = \tt l o g _ { 5 } 2$ $\boldsymbol { \mathbf { \mathit { z } } } = \boldsymbol { \mathbf { \mathit { e } } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$ ，则（ ）A $x { < y < z }$ B ${ \boldsymbol { z } } { < } { \mathsf { x } } { < } { \mathsf { y } }$ C $z { < y < x }$ D． $\forall { < z < x }$
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】72：不等式比较大小
【专题】11：计算题；16：压轴题
【分析】利用 $\scriptstyle \mathbf { x } = \ln \pi > 1$ $\scriptstyle 0 < \forall = \log _ { 5 } 2 < { \frac { 1 } { 2 } }$ $1 > 2 = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } } > \frac { 1 } { 2 }$ ，即可得到答案
【解答】解： $\because x = \ln \pi > \ln \in = 1$
$0 < \log _ { 5 } 2 < \log _ { 5 } \sqrt { 5 } = \frac { 1 } { 2 }$ ，即 $\mathsf { v } \in \mathsf { \Gamma } ( 0 , \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } } )$
$1 { = } \mathsf { e } ^ { 0 } > \mathsf { \Pi } _ { \mathsf { e } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } { = } \frac { 1 } { \sqrt { \mathsf { e } } } { > } \frac { 1 } { \sqrt { \mathsf { 4 } } } { = } \frac { 1 } { 2 }$ ，即 $\mathsf { I } \in \mathsf { \Gamma } ( \frac { 1 } { 2 } , \mathsf { \Omega } 1 )$
$$ \therefore y < z < x . $$
故选：D
【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题