16. 已知 $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ 为椭圆C： $\frac { x ^ { 2 } } { 1 6 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$ 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且$\left| P Q \right| = \left| F _ { 1 } F _ { 2 } \right|$ ，则四边形 $P F _ { 1 } Q F _ { 2 }$ 的面积为
参考答案
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已知 F _ 1 , F _ 2 为椭圆C： x ^ 2…——2021 高考数学第 16 题答案解析
2021_全国甲卷
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【答案】8
【解析】
【分析】根据已知可得 $P F _ { 1 } \perp P F _ { 2 }$ ，设 | $P F _ { 1 } | = m , | P F _ { 2 } | = n$ ，利用勾股定理结合 $m + n = 8$ ，求出mn，四边形 $P F _ { 1 } Q F _ { 2 }$ 面积等于mn，即可求解.
【详解】因为 $P , Q$ 为C上关于坐标原点对称的两点，
且 | $P Q | = | F _ { 1 } F _ { 2 } |$ ，所以四边形 $P F _ { 1 } Q F _ { 2 }$ 为矩形，
设 | $P F _ { 1 } | = m , | P F _ { 2 } | = n$ ，则 $m + n = 8 , m ^ { 2 } + n ^ { 2 } = 4 8$
所以 $6 4 = ( m + n ) ^ { 2 } = m ^ { 2 } + 2 m n + n ^ { 2 } = 4 8 + 2 m n$
$m n = 8$ ，即四边形 $P F _ { 1 } Q F _ { 2 }$ 面积等于8.
故答案为：8.
三､
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