19．（本小题共14分）
已知双曲线
$$ C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0) \text { 的离心率为 } \sqrt{3} \text {, 右准线方程为 } x=\frac{\sqrt{3}}{3} \text { 。 } $$
（I）求双曲线 C 的方程；
（II）已知直线 $x-y+m=0$ 与双曲线 C 交于不同的两点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ，且线段 AB 的中点在圆 $x^{2}+y^{2}=5$ 上，求 m 的值
参考答案
见解析