（5分）设函数f ( x ) = ln ( 1 + | x…——2015 高考数学第 12 题答案解析

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性

【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用

【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论

【解答】解：∵函数f $( \mathbf { x } ) \mathbf { \lambda } = \ln ( 1 + | \mathbf { x } | ) - \frac { 1 } { 1 + \mathbf { x } ^ { 2 } }$ 为偶函数，

且在 $\mathsf { x } { \geq } 0$ 时， ${ \textbf { \textsf { f } } } ( \mathbf { \textsf { x } } ) = \ln ( 1 + \mathbf { \textsf { x } } ) - { \frac { 1 } { 1 + \mathbf { \lambda } } } 2$

导数为f′ $( \mathbf { x } ) \mathbf { \Sigma } = \frac { 1 } { 1 + \mathbf { x } } + \frac { 2 \mathbf { x } } { \left( 1 + \mathbf { x } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } > 0 ,$

即有函数f（x）在 $[ 0 , \ + \infty )$ 单调递增，

$\therefore f ( x ) > f ( 2 x - 1 )$ 等价为f $( | \mathsf { x } | ) \mathsf { f } \mathrm { ~ ( ~ } | 2 \mathsf { x } - 1 | \mathrm { ~ ) ~ }$

即 $| \mathbf { x } | > | 2 \mathbf { x } - 1 |$

平方得 $3 x ^ { 2 } - 4 x + 1 < 0$ ，

解得： $\frac { 1 } { 3 } < x < 1$

所求x的取值范围是 $( { \frac { 1 } { 3 } } , \ 1 )$

故选：B

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键