已知向量 a + b + c = 0 | a | = 1…——2021 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $- { \frac { 9 } { 2 } }$

【解析】

【分析】由已知可得 ${ \vec { \left( a + b + c \right) } } ^ { 2 } = 0$ ，展开化简后可得结果.

【详解】由已知可得 $( \stackrel { } { a } + \stackrel { } { b } + \stackrel { } { c } ) ^ { 2 } = \stackrel { } { a } ^ { 2 } + \stackrel { } { b } ^ { 2 } + \stackrel { } { c } ^ { 2 } + 2 ( \stackrel { } { a } \cdot \stackrel { } { b } + \stackrel { } { b } \cdot \stackrel { } { c } + \stackrel { } { c } \cdot \stackrel { } { a } ) = 9 + 2 ( \stackrel { } { a } \cdot \stackrel { } { b } + \stackrel { } { b } \cdot \stackrel { } { c } + \stackrel { } { c } \cdot \stackrel { } { a } ) = 0$

因此， ${ \vec { a } } \cdot { \vec { b } } + { \vec { b } } \cdot { \vec { c } } + { \vec { c } } \cdot { \vec { a } } = - { \frac { 9 } { 2 } }$

故答案为： $- { \frac { 9 } { 2 } }$