10．（6 分）（2015 •浙江）已知 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 是等差数列，公差 d 不为零，若 $\mathrm{a}_{2}, \mathrm{a}_{3}, \mathrm{a}_{7}$ 成等比数列，且 $2 a_{1}+a_{2}=1$ ，则 $a_{1}=$ $\_\_\_\_$ $\frac{2}{3}$ ，$d=$ $\_\_\_\_$ $-1$。
$\begin{array}{ll}\text { 考点：} & \text { 等比数列的性质。 } \\ \text { 专题：} & \text { 等差数列与等比数列．} \\ \text { 分析：} & \text { 运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得 } d=-\frac{3}{2} a_{1}, \text { 再由 } \\ & \text { 条件 } 2 a_{1}+a_{2}=1, \text { 运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．} \\ & \text { 解：由 } a_{2}, a_{3}, a_{7} \text { 成等比数列，} \\ & \text { 则 } a_{3}{ }^{2}=a_{2} a_{7}, \\ & \text { 即有 }\left(a_{1}+2 d\right){ }^{2}=\left(a_{1}+d\right)\left(a_{1}+6 d\right), \\ & \text { 即 } 2 d^{2}+3 a_{1} d=0, \\ & \text { 由公差 } d \text { 不为零，} \\ & \text { 则 } d=-\frac{3}{2} a_{1}, \\ & \text { 又 } 2 a_{1}+a_{2}=1, \\ & \text { 即有 } 2 a_{1}+a_{1}+d=1, \\ & \text { 即 } 3 a_{1}-\frac{3}{2} a_{1}=1, \\ & \text { 解得 } a_{1}=\frac{2}{3}, d=-1 . \\ & \text { 故答案为：} \frac{2}{3},-1 . \\ & \text { 本题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意 } \\ & \text { 等差数列和等比数列的性质的合理运用．}\end{array}$
考点：
等比数列的性质。
专题：
等差数列与等比数列。
运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得 $d=-\frac{3}{2} a_{1}$ ，再由条件 $2 a_{1}+a_{2}=1$ ，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差。
$\frac{2}{3},-1$