（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数…——2014 高考数学第 12 题答案解析

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断

【专题】51：函数的性质及应用

【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f $( { \bf x } + { \bf 8 } ) = { \bf f } ( { \bf x } )$ ，即可得到结论

【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，

∴设 $\mathbf { \bar { g } } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { f } ( \mathbf { x } + 2 )$

则 ${ \bf { g } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ - ~ } \times \Sigma ) ~ } = { \bf { g } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ \times ~ ) ~ } }$

即f $( - x + 2 ) = f ( x + 2 )$

∵f（x）是奇函数，

∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），

即f $( \mathbf { x } ^ { + } 4 ) \ = - \textbf { f } \ ( \mathbf { x } ) , \ \textbf { f } \ ( \mathbf { x } ^ { + } 8 ) \ = \mathbf { f } \ \left( \mathbf { x } ^ { + } 4 ^ { + } 4 \right) \ = - \textbf { f } \ \left( \mathbf { x } ^ { + } 4 \right) \ = \mathbf { f } \ \left( \mathbf { x } \right)$

则f $( 8 ) \ = { \mathsf { f } } { \mathsf { \Omega } } ( 0 ) \ = 0 , { \mathsf { f } } { \mathsf { \Omega } } ( 9 ) \ = { \mathsf { f } } { \mathsf { \Omega } } ( 1 ) \ = 1$

∴f（8）+f（9）=0+1=1，

故选：D

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键