不等式 |2 x+1|-2|x-1|>0 的解集为——2012 高考数学第 10 题答案解析

【答案】 $\left\{x \left\lvert\, x>\frac{1}{4}\right.\right\}$
【解析】由零点分段法可知原不等式等价于 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 1 \\ 2 x+1-2(x-1)>0\end{array}\right.$ 或
$\left\{\begin{array}{l}x<-\frac{1}{2} \\ -(2 x+1)+2(x-1)>0\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2} \leq x<1 \\ (2 x+1)+2(x-1)>0\end{array}\right.$ ，分别解不等式组得 $x \geq 1$ 或 $\phi$ 惑
$\frac{1}{4}<x<1$ ，综上可得解集为 $\left\{x \left\lvert\, x>\frac{1}{4}\right.\right\}$ 。
【考点定位】不等式选讲一解絶对值不等式