（8）【2017年天津，理8，5分】已知函数 f ( x…——2017 高考数学第 8 题答案解析

【答案】A

【解析】不等式 $f { \big ( } x { \big ) } \geq { \Bigg | } { \frac { x } { 2 } } + a { \Bigg | }$ 为 $- f { \big ( } x { \big ) } \leq { \frac { x } { 2 } } + a \leq f { \big ( } x { \big ) } ( { ^ { * } } )$ ，当 $x \leq 1$ 时，(\*)式即为
$- x ^ { 2 } + x - 3 \leq { \frac { x } { 2 } } + a \leq x ^ { 2 } - x + 3$ $- x ^ { 2 } + { \frac { x } { 2 } } - 3 \leq a \leq x ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 2 } } x + 3$ ，又 $- x ^ { 2 } + { \frac { x } { 2 } } - 3 = - \left( x - { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 4 7 } { 1 6 } } ( x = { \frac { 1 } { 4 } }$ 时取等号）$x ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 2 } } x + 3 = \left( x - { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 9 } { 1 6 } } \geq { \frac { 3 9 } { 1 6 } } ( x = { \frac { 3 } { 4 } }$ 时取等号），所以 $- \frac { 4 7 } { 1 6 } \leq a \leq \frac { 3 9 } { 1 6 }$ ，当 $x > 1$
，(\*)式为$- x - \frac { 2 } { x } \leq \frac { x } { 2 } + a \leq x + \frac { 2 } { x } , - \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 2 } { x } \leq \frac { x } { 2 } + a \leq \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } , \mathbb { X } - \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 2 } { x } = - \left( \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 2 } { x } \right) \leq - 2 \sqrt { 3 }$
(当 $x = \frac { 2 { \sqrt { 3 } } } { 3 }$ 时取等

号）， $\frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } \geq 2 \sqrt { \frac { x } { 2 } \times \frac { 2 } { x } } = 2$ (当 $x = 2$ 时取等号），所以 $- 2 { \sqrt { 3 } } \leq a \leq 2$ ，综上$- \frac { 4 7 } { 1 6 } \leq a \leq 2$ ，故选A.