2010_北京卷
7．（5分）（2010•北京）设不等式组 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 1 1 \geqslant 0 } \\ { \qquad \ 3 \mathbf { x } - \mathbf { y } + 3 \geqslant 0 } \\ { \qquad \ 5 \mathbf { x } - 3 \mathbf { y } + 9 \leqslant 0 } \end{array} \right.$ 表示的平面区域为D，若指数函数 $\mathbf { \partial y } =$
$\mathbf { a } ^ { \mathrm { X } }$ 的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（ ）
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质【专题】不等式的解法及应用
【分析】先依据不等式组 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 1 1 \geqslant 0 } \\ { \qquad \ } \\ { 3 \mathbf { x } - \mathbf { y } + 3 \geqslant 0 } \\ { \qquad \ } \\ { 5 \mathbf { x } - 3 \mathbf { y } + 9 \leqslant 0 } \end{array} \right.$ ，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系1
画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=a<sup>x</sup>的图象特征，结合区域的角上的点即可解决
问题
【解答】解：作出区域D的图象，联系指数函数 $\scriptstyle \mathbf { \dot { y } } = \mathbf { a } ^ { \mathbf { X } }$ 的图象，
由 $\left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 1 1 = 0 } \\ { 3 \mathbf { x } - \mathbf { y } + 3 = 0 } \end{array} } \right.$ 得到点C（2，9），
当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，
而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点
故选：A
【点评】这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题