（5 分）（2008 • 江苏）设直线 y = 1 2 x…——2008 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
（5分）
考点 利用导数研究曲线上某点切线方程．
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专题 计算题．
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分析 欲实数 b 的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即 ：可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可。
解答 解：$y^{\prime}=(\ln x)^{\prime}=\frac{1}{x}$ ，令 $\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$ 得 $x=2$ ，
∴ 切点为 $(2, \ln 2)$ ，代入直线方程 $\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{x}+\mathrm{b}$ ，
$\therefore \ln 2=\frac{1}{2} \times 2+\mathrm{b}, \quad \therefore \mathrm{b}=\ln 2-1$ ．
故答案为： $\ln 2-1$
点评 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．