2013 高考数学第 15 题答案解析

15．对于 $\mathrm{E}=\left\{\mathrm{a}_{1}, \mathrm{a}_{2}, \ldots \mathrm{a}_{100}\right\}$ 的子集 $\mathrm{X}=\left\{a_{i_{1}}, a_{i_{2}}, \ldots, a_{i_{k}}\right\}$，定义 X 的＂特征数列＂为 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \ldots, \mathrm{x}_{100}$，其中 $x_{i_{1}}=x_{i_{2}}=\ldots=x_{i_{k}}=1$．其余项均为 0，例如子集 $\left\{\mathrm{a}_{2}, \mathrm{a}_{3}\right\}$ 的 ＂特征数列＂为 $0,1,0,0, \ldots, 0$
（1）子集 $\left\{a_{1}, a_{3}, a_{5}\right\}$ 的＂特征数列＂的前三项和等于
（2）若 $E$ 的子集 $P$ 的＂特征数列＂$P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{100}$ 满足 $P_{1}+P_{i+1}=1,1 \leqslant i \leqslant 99$； E 的子集 Q 的＂特征数列＂ $\mathrm{q}_{1}, \mathrm{q}_{2}, \ldots, \mathrm{q}_{100}$ 满足 $\mathrm{q}_{1}=1, \mathrm{q}_{1}+\mathrm{q}_{\mathrm{j}+1}+\mathrm{q}_{\mathrm{j}+2}=1$， $1 \leqslant \mathrm{j} \leqslant 98$，则 $\mathrm{P} \cap \mathrm{Q}$ 的元素个数为