审题不清高考易错题

11.小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角θ=$\_$．(结果用角度制表示，精确到0.01°)

14．已知三个圆柱的体积为公比为 10 的等比数列．第一个圆柱的直径为 65 mm ，第二、三个圆柱的直径为 325 mm ，第三个圆柱的高为 230 mm ，求前两个圆柱的高度分别为 $\_\_\_\_$ ．

16．在 $\triangle A B C$ 中，$a=7, A$ 为钝角， $\sin 2 B=\frac{\sqrt{3}}{7} b \cos B$ ．
（1）求 $\angle A$ ；
（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求 $\triangle A B C$ 的面积．
①$b=7$ ；
② $\cos B=\frac{13}{14}$ ；
③$c \sin A=\frac{5}{2} \sqrt{3}$ ．

注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分。

6. 已知双曲线 $C : \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的上、下焦点分别为 $F _ { 1 } ( 0 , 4 ) , F _ { 2 } ( 0 , - 4 )$ ，点 $P \left( - 6 , 4 \right)$ 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）

2．集合 $A=\{1,2,3,4,5,9\}, B=\{x \mid \sqrt{x} \in A\}$ ，则 $\partial_{A}(A \cap B)=(\quad)$

3．若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}4 x-3 y-3 \geq 0 \\ x-2 y-2 \leq 0 \\ 2 x+6 y-9 \leq 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x-5 y$ 的最小值为

5．已知双曲线 $C: \frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的上、下焦点分别为 $F_{1}(0,4), F_{2}(0,-4)$ ，点 $P(-6,4)$ 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）

9．已知向量 $\vec{a}=(x+1, x), \vec{b}=(x, 2)$ ，则（ ）

17．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取 150 件进行检验，数据如下：

（1）填写如下列联表：

能否有 $95 \%$ 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 $99 \%$ 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率 $p=0.5$ ，设 $\bar{p}$ 为升级改造后抽取的 $n$ 件产品的优级品率．如果
$\bar{p}>p+1.65 \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$ ，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的 150 件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了 $? ~(\sqrt{150} \approx 12.247)$

附：$K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

1．集合 $A=\{1,2,3,4\}, B=\{2,3,4,5\}$ ，则 $A \cap B=$

2．设 $a, b \in \mathbf{R}$ ，则＂$a^{3}=b^{3}$＂是＂ $3^{a}=3^{b}$＂的

3．下列图中，相关性系数最大的是

13．$A, B, C, D, E$ 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．①甲选到 A 的概率为 $\_\_\_\_$ ；已知乙选了 A活动，他再选择 $B$ 活动的概率为 $\_\_\_\_$。

5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 $\sqrt{3}$ ，则圆锥的体积为（）

8．已知函数为 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(x)>f(x-1)+f(x-2)$ ，且当 $x<3$ 时 $f(x)=x$ ，则下列结论中一定正确的是（

17．如图，四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 底面 $A B C D, P A=A C=2, B C=1, A B=\sqrt{3}$ ．

（1）若 $A D \perp P B$ ，证明：$A D / /$ 平面 $P B C$ ；
（2）若 $A D \perp D C$ ，且二面角 $A-C P-D$ 的正弦值为 $\frac{\sqrt{42}}{7}$ ，求 $A D$ ．

2．已知命题 $p: \forall x \in \mathbf{R},|x+1|>1$ ；命题 $q: \exists x>0, x^{3}=x$ ，则

4．某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表

据表中数据，结论中正确的是（

7．已知正三棱台 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $\frac{52}{3}, A B=6, A_{1} B_{1}=2$ ，则 $A_{1} A$ 与平面 $A B C$ 所成角的正切值为

5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 $\sqrt { 3 }$ ，则圆锥的体积为（ ）

4．下列函数中，在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增的是（ ）

6．已知抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的焦点为 $F$ ，点 $M$ 在 $C$ 上．若 $M$ 到直线 $x=-3$ 的距离为 5 ，则 $|M F|=$

9．坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美。如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形。若 $A B=25 \mathrm{~m}, B C=A D=10 \mathrm{~m}$ ，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面 $A B C D$ 的夹角的正切值均为 $\frac{\sqrt{14}}{5}$ ，则该五面体的所有棱长之和为（ ）

10．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n+1}=\frac{1}{4}\left(a_{n}-6\right)^{3}+6(n=1,2,3, \cdots)$ ，则（ ）

18．为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续 40 天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用＂＋＂表示＂上涨＂，即当天价格比前一天价格高；用＂－＂表示＂下跌＂，即当天价格比前一天价格低；用＂ 0 ＂表示＂不变＂，即当天价格与前一天价格相同。

用频率估计概率．
（1）试估计该农产品价格＂上涨＂的概率；
（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取 4 天，试估计该农产品价格在这 4 天中 2 天＂上涨＂、 1 天＂下跌＂、 1 天＂不变＂的概率；
（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响。判断第 41 天该农产品价格＂上涨＂＂下跌＂和＂不变＂的概率估计值哪个最大。（结论不要求证明）

11. 在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD为正方形， $A B = 4 , P C = P D = 3 , \angle P C A = 4 5 ^ { \circ }$ ，则 $\triangle \mathrm { P B C }$ 的面积为（ ）

1．设集合 $A=\{x \mid x=3 k+1, k \in Z\}, B=\{x \mid x=3 k+2, k \in Z\}$ ，$U$ 为整数集， ð $(A \bigcup B)=$

6．有 50 人报名足球俱乐部， 60 人报名乒乓球俱乐部， 70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球

俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为

7．＂ $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta=1$＂是＂ $\sin \alpha+\cos \beta=0$＂的

11．在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形，$A B=4, P C=P D=3, \angle P C A=45^{\circ}$ ，则 $\triangle \mathrm{PBC}$ 的面积为（ ）

4．某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各 2 名。从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，则这 2 名学生来自不同年级的概率为（ ）

10．在三棱锥 $P-A B C$ 中，$\triangle A B C$ 是边长为 2 的等边三角形，$P A=P B=2, P C=\sqrt{6}$ ，则该棱锥的体积为（

14．若 $f(x)=(x-1)^{2}+a x+\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ 为偶函数，则 $a=$ $\_\_\_\_$ ．

5．设 $O$ 为平面坐标系的坐标原点，在区域 $\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 4\right\}$ 内随机取一点，记该点为 $A$ ，则直线 $O A$ 的倾斜角不大于 $\frac{\pi}{4}$ 的概率为（ ）

17．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_{i}, y_{i}(i=1,2, \cdots 10)$ ，试验结果如下

记 $z_{i}=x_{i}-y_{i}(i=1,2, \cdots, 10)$ ，记 $z_{1}, z_{2}, \ldots, z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar{z}$ ，样本方差为 $s^{2}$ ，

（1）求 $\bar{z}, s^{2}$ ；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar{z} \geq 2 \sqrt{\frac{s^{2}}{10}}$ ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）。

18．在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\angle B A C=120^{\circ}, A B=2, A C=1$ ．
（1）求 $\sin \angle A B C$ ；
（2）若 $D$ 为 $B C$ 上一点，且 $\angle B A D=90^{\circ}$ ，求 $\triangle A D C$ 的面积．

23．已知 $f(x)=2|x|+|x-2|$ ．
（1）求不等式 $f(x) \leq 6-x$ 的解集；
（2）在直角坐标系 $x O y$ 中，求不等式组 $\left\{\begin{array}{l}f(x) \leq y \\ x+y-6 \leq 0\end{array}\right.$ 所确定的平面区域的面积．

3．如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1 ，则该零件的表面积为

6．正方形 $A B C D$ 的边长是 $2, E$ 是 $A B$ 的中点，则 $\overrightarrow{E C} \cdot \overrightarrow{E D}=$

7．设 $O$ 为平面坐标系的坐标原点，在区域 $\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 4\right\}$ 内随机取一点 $A$ ，则直线 $O A$ 的倾斜角不大于 $\frac{\pi}{4}$ 的概率为（ ）