7． （5分） （2016•浙江）已知椭圆C1：+$y 2=1$（m＞1）与双曲线C 2：﹣$y 2=1$（n＞0）
的焦点重合，e1，e2 分别为C 1，C2 的离心率，则（ ）
参考答案
A
（5分） （2016•浙江）已知椭圆C1：+y 2=1（m…——2017 高考数学第 7 题答案解析
2017_浙江卷 (2017·理)
完整解析 · 逐步详解
【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．菁优网版权所有
【分析】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到$c 2=m2$﹣$1=n2+1$，即m 2﹣$n2=2$，进行判断，
能得m＞n，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可．
【解答】解：∵椭圆C 1：+$y 2=1$（m＞1）与双曲线C 2：﹣$y 2=1$（n＞0）的焦点重合，
∴满足$c 2=m2$﹣$1=n2+1$，
即m 2﹣$n2=2$＞0，∴m2＞n2，则m＞n，排除C，D
则$c 2=m2$﹣1＜m2，$c2=n2+1$＞n2，
则c＜m．c＞n，
$e1=$，$e 2=$，
则e 1•$e2=$•=，
则（e1•e2）$2=$（ ）2•（ ）
$2= = = =1+ =1+ =$
1+＞1，
∴e1e2＞1，
故选：A．
【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心
率以及不等式的性质进行转化是解决本题的关键．考查学生的转化能力．
✅ 来源：2017年 · 浙江 · 2017_浙江卷 (2017·理) · 第 7 题 · 本题已通过全部自动发布校验
再练一道 · 同类压轴题
2010 压轴题 · 2010_旧全国 I 卷 (2010·…
（5分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D ，且 $\overrightarrow{\mathrm{BF}}=2 \overrightarrow{\mathrm{FD}}$ ，则 C 的离心率为 $\_\_\_\_$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$。
2016 区分题 · 2016_浙江卷 (2016·理)
（5 分）（2016•浙江）已知随圆 $C_{1}: \frac{x^{2}}{m^{2}}+y^{2}=1(m>1)$ 与双曲线 $C_{2}: \frac{x^{2}}{n^{2}}-y^{2}=1(n>0)$的焦点重合，$e_{1}, e_{2}$ 分别为 $C_{1}, C_{2}$ 的离心率，则（ ）
2017 区分题 · 2017_浙江卷 (2017·理)
（5 分）（2016•浙江）已知椭圆 $C_{1}: \frac{x^{2}}{m^{2}}+y^{2}=1(m>1)$ 与双曲线 $C_{2}: \frac{x^{2}}{n^{2}}-y^{2}=1(n>0)$的焦点重合，$e_{1}, e_{2}$ 分别为 $C_{1}, C_{2}$ 的离心率，则（ ）