圆锥曲线的统一定义　·　历年高考数学真题与解析

14．（5 分）已知椭圆 $M: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ ，双曲线 $N: \frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{n^{2}}=1$ ．若双曲线 $N$ 的两条渐近线与椭圆 $M$ 的四个交点及椭圆 $M$ 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为 $\_\_\_\_$ $\sqrt{3}-1$ ；双曲线 N 的离心率为 $\_\_\_\_$ 2 ．

11．（5分）已知 $O$ 为坐标原点，$F$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左焦点，$A$ ， B 分别为 C 的左，右顶点． P 为 C 上一点，且 $\mathrm{PF} \perp \mathrm{x}$ 轴，过点 A 的直线 $l$ 与线段 PF交于点 $M$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ．若直线 $B M$ 经过 $O E$ 的中点，则 $C$ 的离心率为（

12．（5分）已知 $O$ 为坐标原点，$F$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左焦点，$A$ ， B 分别为 C 的左，右顶点． P 为 C 上一点，且 $\mathrm{PF} \perp \mathrm{x}$ 轴，过点 A 的直线 $l$ 与线段 PF交于点 $M$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ．若直线 $B M$ 经过 $O E$ 的中点，则 $C$ 的离心率为（

13．（5 分）（2016 • 山东）已知双曲线 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ ，若矩形 $A B C D$ 的四个顶点在 E 上， $\mathrm{AB}, \mathrm{CD}$ 的中点为 E 的两个焦点，且 $2|\mathrm{AB}|=3|\mathrm{BC}|$ ，则 E 的离心率是 $\_\_\_\_$ ．

5、抛物线 $y^{2}=2 p x ~(p>0) ~$ 上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，则 $p=$ $\_\_\_\_$。

15．过点 $M(1,1)$ 作斜率为 $-\frac{1}{2}$ 的直线与椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 相交于 $A, B$ ，若．$M$ 是线段 $A B$ 的中点，则椭圆 $C$ 的离心率为 $\_\_\_\_$

14．双曲线 $\frac{\mathrm{x}^{2}}{64}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{36}=1$ 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4 ，那么点 P 到左准线的距离是 $\_\_\_\_$。

15．点 $A\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 在双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{32}=1$ 的右支上，若点 A 到右焦点的距离等于 $2 x_{0}$ ，则 $x_{0}=$

15．点 $A\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 在双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{32}=1$ 的右支上，若点 $A$ 到右焦点的距离等于 $2 x_{0}$ ，则 $x_{0}=$ $\_\_\_\_$ ；

16．（5分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D ，且 $\overrightarrow{\mathrm{BF}}=2 \overrightarrow{\mathrm{FD}}$ ，则 C 的离心率为 $\_\_\_\_$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$。

16．（5分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D ，且 $\overrightarrow{\mathrm{BF}}=2 \overrightarrow{\mathrm{FD}}$ ，则 C 的离心率为 $\_\_\_\_$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$。

5．设抛物线 $y^{2}=8 x$ 上一点 P 到 y 轴的距离是 4 ，则点 P 到该抛物线焦点的距离是

11．（5分）已知双曲线C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点为F，过F且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线交 C 于 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两点，若 $\overrightarrow{\mathrm{AF}}=4 \overrightarrow{\mathrm{FB}}$ ，则 C 的离心率为

9．已知直线 $l_{1}: 4 x-3 y+6=0$ 和直线 $l_{2}: x=-1$ ，抛物线 $y^{2}=4 x$ 上一动点 $P$

到直线 $l_{1}$ 和直线 $l_{2}$ 的距离之和的最小值是

10．已知点 $P$ 是抛物线 $y^{2}=2 x$ 上的一个动点，则点 $P$ 到点 $(0,2)$ 的距离与 $P$ 到该抛物线准线的距离之和的最小值为

（3）＂双曲线的方程为 $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$＂是＂双曲线的准线方程为 $x= \pm \frac{9}{5}$＂的

5．设椭圆 $\frac{x^{2}}{m^{2}}+\frac{y^{2}}{m^{2}-1}=1(m>1)$ 上一点 $P$ 到其左焦点的距离为 3 ，到右焦点的距离为 1 ，则 $P$ 到右准线的距离为（）