圆锥曲线的统一定义　·　历年高考数学真题与解析

7．（5 分）（2016•浙江）已知椭圆 $C_{1}: \frac{x^{2}}{m^{2}}+y^{2}=1(m>1)$ 与双曲线 $C_{2}: \frac{x^{2}}{n^{2}}-y^{2}=1(n>0)$的焦点重合，$e_{1}, e_{2}$ 分别为 $C_{1}, C_{2}$ 的离心率，则（）

7．（5 分）（2016•浙江）已知随圆 $C_{1}: \frac{x^{2}}{m^{2}}+y^{2}=1(m>1)$ 与双曲线 $C_{2}: \frac{x^{2}}{n^{2}}-y^{2}=1(n>0)$的焦点重合，$e_{1}, e_{2}$ 分别为 $C_{1}, C_{2}$ 的离心率，则（ ）

16．已知函数 $f(x)=\sin (x+\theta)+a \cos (x+2 \theta)$，其中 $a \in R, \theta \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$
（1）当 $a=\sqrt{2}, \theta=\frac{\pi}{4}$ 时，求 $f(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值与最小值；
（2）若 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0, f(\pi)=1$，求 $a, \theta$ 的值．

14．双曲线 $\frac{\mathrm{x}^{2}}{64}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{36}=1$ 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4 ，那么点 P 到左准线的距离是 $\_\_\_\_$。

15．点 $A\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 在双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{32}=1$ 的右支上，若点 $A$ 到右焦点的距离等于 $2 x_{0}$ ，则 $x_{0}=$ $\_\_\_\_$ ；

16．（5分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D ，且 $\overrightarrow{\mathrm{BF}}=2 \overrightarrow{\mathrm{FD}}$ ，则 C 的离心率为 $\_\_\_\_$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$。