（5 分）（2016•浙江）已知随圆 C_ 1 : x^…——2016 高考数学第 7 题答案解析

【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．
【分析】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到 $\mathrm{c}^{2}=\mathrm{m}^{2}-1=\mathrm{n}^{2}+1$ ，即 $\mathrm{m}^{2}-\mathrm{n}^{2}=2$ ，进行判断，能得 $\mathrm{m}>\mathrm{n}$ ，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可。
【解答】解：∵ 椭圆 $\mathrm{C}_{1}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{~m}^{2}}+\mathrm{y}^{2}=1(\mathrm{~m}>1)$ 与双曲线 $\mathrm{C}_{2}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{n}^{2}}-\mathrm{y}^{2}=1(\mathrm{n}>0)$ 的焦点重合，
∴ 满足 $\mathrm{c}^{2}=\mathrm{m}^{2}-1=\mathrm{n}^{2}+1$ ，
即 $\mathrm{m}^{2}-\mathrm{n}^{2}=2>0, ~ \therefore \mathrm{~m}^{2}>\mathrm{n}^{2}, ~$ 则 $\mathrm{m}>\mathrm{n}$ ，排除 C，D
则 $\mathrm{c}^{2}=\mathrm{m}^{2}-1<\mathrm{m}^{2}, \mathrm{c}^{2}=\mathrm{n}^{2}+1>\mathrm{n}^{2}$ ，
则 $\mathrm{c}<\mathrm{m} . \mathrm{c}>\mathrm{n}$ ，
$e_{1}=\frac{c}{\pi}, \quad e_{2}=\frac{c}{n}$,
则 $\mathrm{e}_{1} \cdot \mathrm{e}_{2}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{m}} \cdot \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{c}^{2}}{\mathrm{mn}}$ ，
则 $\left(\mathrm{e}_{1} \bullet \mathrm{e}_{2}\right)^{2}=\left(\frac{\mathrm{C}}{\pi}\right)^{2} \cdot\left(\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{n}}\right)$
$2=\frac{c^{2}}{m^{2}} \cdot \frac{c^{2}}{n^{2}}=\frac{\left(m^{2}-1\right)\left(n^{2}+1\right)}{m^{2} n^{2}}=\frac{m^{2} n^{2}+\left(m^{2}-n^{2}\right)-1}{m^{2} n^{2}}=1+\frac{m^{2}-n^{2}-1}{m^{2} n^{2}}=1+\frac{2-1}{m^{2} n^{2}}=$
$1+\frac{1}{m^{2} n^{2}}>1$ ，
$\therefore \mathrm{e}_{1} \mathrm{e}_{2}>1$ ，
故选：A．
【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决本题的关键．考查学生的转化能力．