（5分）不等式 | x+1 x-1 |<1 的解集为——2009 高考数学第 3 题答案解析

【考点】7E：其他不等式的解法．
【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值 ，也可两边平方去绝对值。

【解答】解：$\because\left|\frac{x+1}{x-1}\right|<1$ ，
$\therefore|\mathrm{x}+1|<|\mathrm{x}-1|$ ，
$\therefore \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+1<\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+1$ ．
$\therefore \mathrm{x}<0$ ．
∴ 不等式的解集为 $\{x \mid x<0\}$ ．
故选：D．
【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方．