2010 全国高考数学 2010_旧全国 I 卷 (2010·理) 第 5 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

5．（5分）$(1+2 \sqrt{x})^{3}(1-\sqrt[3]{x})^{5}$ 的展开式中 $x$ 的系数是（ ）

Accepted Answer

C

【考点】DA：二项式定理． 【专题】11：计算题． 【分析】利用完全平方公式展开，利用二项展开式的通项公式求出 x 的系数。 【解答】解：$(1+2 \sqrt{x})^{3}(1-\sqrt[3]{x})^{5}=(1+6 \sqrt{x}+12 x+8 x \sqrt{x})(1-\sqrt[3]{x})^{5}$ 故 $(1+2 \sqrt{x})^{3}(1-\sqrt[3]{x})^{5}$ 的展开式中含 $x$ 的项为 $1 	imes C_{5}{ }^{3}(\sqrt[3]{x})^{3}+12 x=-10 x+12 x C$ $$ 5^{0}=2 x $$ 所以 $x$ 的系数为 2 ． 故选：C． 【点评】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力

2010 高考数学第 5 题答案解析

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