（本小题满分 12 分） 在 A B C 中，角 A, B…——2016 高考数学第 17 题答案解析

（I）由正弦定理 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，可设 $a=k \sin A, b=k \sin B, c=k \sin C$ ($k>0$)。
将上述关系代入已知等式 $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}=\frac{\sin C}{c}$，得：
$$ \frac{\cos A}{k \sin A} + \frac{\cos B}{k \sin B} = \frac{\sin C}{k \sin C} $$
两边同乘 $k$ 并整理右边（注意 $\sin C \neq 0$），得：
$$ \frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos B}{\sin B} = 1 $$
通分左边：
$$ \frac{\sin B \cos A + \cos B \sin A}{\sin A \sin B} = 1 $$
即 $\sin(A+B) = \sin A \sin B$。
在 $\triangle ABC$ 中，$A+B+C=\pi$，故 $\sin(A+B) = \sin(\pi-C) = \sin C$。
所以 $\sin A \sin B = \sin C$。

（II）由余弦定理 $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ 及已知条件 $b^2+c^2-a^2=\frac{6}{5}bc$，得：
$$ \cos A = \frac{\frac{6}{5}bc}{2bc} = \frac{3}{5} $$
因为 $A \in (0, \pi)$，所以 $\sin A = \sqrt{1-\cos^2 A} = \sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5}$。
由（I）的结论 $\sin A \sin B = \sin C$，且 $C = \pi - (A+B)$，故 $\sin C = \sin(A+B)$。
展开得：
$$ \sin A \sin B = \sin A \cos B + \cos A \sin B $$
代入 $\sin A = \frac{4}{5}, \cos A = \frac{3}{5}$：
$$ \frac{4}{5} \sin B = \frac{4}{5} \cos B + \frac{3}{5} \sin B $$
移项整理：
$$ \frac{1}{5} \sin B = \frac{4}{5} \cos B $$
$$ \sin B = 4 \cos B $$
因为 $B \in (0, \pi)$，若 $\cos B = 0$ 则 $\sin B = 1 \neq 0$，矛盾，故 $\cos B \neq 0$。
所以 $\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = 4$。