18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量
指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差s2（同一组中数据
用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），
其中μ近似为样本平均数 ，σ2近似为样本方差s2．
（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标
值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．
附：≈12.2．
若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544
．
参考答案
(1) =170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×$0.02=200$， $s2=$（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+ 302×$0.02=150$．; (2) （i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而P（187.8＜Z＜212.2）=P（200 ﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826； （ii）由（i）知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.682 6， 依题意知X～B（100，0.6826），所以$EX=100$×$0.6826=68.26$．