（本小题满分12分） A B， 两个投资项目的利润率分别为…——2008 高考数学第 19 题答案解析

【解答】
解：

（Ⅰ）由题设可知 $Y _ { 1 }$ 和 $Y _ { 2 }$ 的分布列分别为

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1> $\mathsfit { Y } _ { 1 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>5</td><td rowspan=1 colspan=1>10</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1> $P$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0.8</td><td rowspan=1 colspan=1>0.2</td></tr></table>

$$ E Y _ { 1 } = 5 \times 0 . 8 + 1 0 \times 0 . 2 = 6 , $$

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1> $\mathsfit { Y } _ { 2 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>8</td><td rowspan=1 colspan=1>12</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1> $P$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0.2</td><td rowspan=1 colspan=1>0.5</td><td rowspan=1 colspan=1>0.3</td></tr></table>

$$ D Y _ { 1 } = ( 5 - 6 ) ^ { 2 } \times 0 . 8 + ( 1 0 - 6 ) ^ { 2 } \times 0 . 2 = 4 , $$

$$ E Y _ { 2 } = 2 \times 0 . 2 + 8 \times 0 . 5 + 1 2 \times 0 . 3 = 8 , $$

$$ D Y _ { 2 } = ( 2 - 8 ) ^ { 2 } \times 0 . 2 + ( 8 - 8 ) ^ { 2 } \times 0 . 5 + ( 1 2 - 8 ) ^ { 2 } \times 0 . 3 = 1 2 \ . $$

（Ⅱ） $f ( x ) = D { \left( \frac { x } { 1 0 0 } Y _ { 1 } \right) } + D { \left( \frac { 1 0 0 - x } { 1 0 0 } Y _ { 2 } \right) }$

$$ \begin{array} { l } { \displaystyle = \left( \frac { x } { 1 0 0 } \right) ^ { 2 } D Y _ { 1 } + \left( \frac { 1 0 0 - x } { 1 0 0 } \right) ^ { 2 } D Y _ { 2 } } \\ { \displaystyle = \frac { 4 } { 1 0 0 ^ { 2 } } \Big [ x ^ { 2 } + 3 ( 1 0 0 - x ) ^ { 2 } \Big ] } \\ { \displaystyle = \frac { 4 } { 1 0 0 ^ { 2 } } ( 4 x ^ { 2 } - 6 0 0 x + 3 \times 1 0 0 ^ { 2 } ) , } \end{array} $$

当 $x = \frac { 6 0 0 } { 2 \times 4 } = 7 5$ 时， $f ( x ) = 3$ 为最小值