2008 新课标卷（旧） · 理 数学　·　真题与答案解析

1．已知函数 $y=2 \sin (\omega x+\varphi)(\omega>0)$ ）在区间 $[0,2 \pi]$ 的图像如下：  那么 $\omega=$（ ）

2．已知复数 $z=1-i$ ，则 $\frac{z^{2}-2 z}{z-1}=$（）

3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

4．设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比 $q=2$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{4}}{a_{2}}=()$

5．右面的程序框图，如果输入三个实数 $a, b, c$ ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的

6．已知 $a_{1}>a_{2}>a_{3}>0$ ，则使得 $\left(1-a_{i} x\right)^{2}<1(i=1,2,3)$ 都成立的 $x$ 取值范围是

7．$\frac{3-\sin 70^{\circ}}{2-\cos ^{2} 10^{\circ}}=$

8．平面向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 共线的充要条件是

9．甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有

10．由直线 $x=\frac{1}{2}, x=2$ ，曲线 $y=\frac{1}{x}$ 及 $x$ 轴所围图形的面积为

11．已知点 $P$ 在抛物线 $y^{2}=4 x$ 上，那么点 $P$ 到点 $Q(2,-1)$ 的距离与点 $P$ 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 $P$ 的坐标为

12．某几何体的一条棱长为 $\sqrt{7}$ ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 $\sqrt{6}$ 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 $a$ 和 $b$ 的线段，则 $a+b$ 的最大值为（）

13．已知向量 $\boldsymbol{a}=(0,-1,1), \boldsymbol{b}=(4,1,0),|\lambda \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=\sqrt{29}$ 且 $\lambda>0$ ，则 $\lambda=$ $\_\_\_\_$ ．

14．设双曲线 $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ 的右顶点为 $A$ ，右焦点为 $F$ ．过点 $F$ 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 $B$ ，则 $\triangle A F B$ 的面积为 $\_\_\_\_$。

15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 $\frac{9}{8}$ ，底面周长为 3 ，则这个球的体积为 $\_\_\_\_$。

16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位： mm ），结果如下： | 甲品种： | 271 | 273 | 280 | 285 | 285 | 287 | 292 | 294 | 295 | 301 | 303 | 303 | 307 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | | 308 | 310 | 314 | 319 | 323 | 325 | 325 | 328 | 331 | 334 | 337 | 352 | | | 乙品种： | 284 | 292 | 295 | 304 | 306 | 307 | 312 | 313 | 315 | 315 | 316 | 318 | 318 | | | 320 | 322 | 322 | 324 | 327 | 329 | 331 | 333 | 336 | 337 | 343 | 356 | | 由以上数据设计了如下茎叶图 | 甲 | | 乙 | | :--- | :--- | :--- | | 3127 755028 54229 | | 55688 <br> 479 <br> 67 <br> 3 | | | 4 | | | | 25 | | | 87331304 | 67 | | | 94031 | 23 | | | 855332 | 022 | | | 74133 | 13 | | | | B | | | 2 <br> 356 <br> 2 | | | 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① $\_\_\_\_$ ； ② $\_\_\_\_$。

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数 $f(x)=|x-8|-|x-4|$ ． （I）作出函数 $y=f(x)$ 的图像； （II）解不等式 $|x-8|-|x-4|>2$ ．