11.小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角θ=$\_$．(结果用角度制表示，精确到0.01°)
参考答案
12.58°
小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．…——2025 高考数学第 11 题答案解析
2025_上海卷
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
解三角形的实际应用
核心考法
函数与方程数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
审题不清
难度
区分题
下一步
题目由真实图谱证据匹配别只看答案，试试你是不是真的会
同知识点
同一个知识，换种问法
匹配依据：解三角形的实际应用同考法
换个题面，方法仍然适用
匹配依据：函数与方程 · 数形结合完整解析 · 逐步详解
【解答】
> 12.58°
【分析】先根据在A处的旗杆算出阳光和水平面的夹角，然后结合B处的旗杆算出斜面角.
如图，在A处， $\tan x = { \frac { 1 } { 0 . 4 } } = 2 . 5$ ,在B处满足 $\tan \angle C E D = 2 . 5$
(其中ED∥水平面，CE是射过B处杆子最高点的光线，光线交斜面于E)，
故设 $B D = y$ ,则 $E D = \frac { 1 + y } { 2 . 5 }$
由勾股定理， $y ^ { 2 } + \Big ( \frac { 1 + y } { 2 . 5 } \Big ) ^ { 2 } { \Big . } = 0 . 4 5 ^ { 2 }$ ，解得 $y \approx 0 . 0 9 8$
于是 $\theta = \arcsin { \frac { 0 . 0 9 8 } { 0 . 4 5 } } \approx 1 2 . 5 8 ^ { \circ }$
故答案为：12.58°
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