（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，…——2011 高考数学第 15 题答案解析

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积

【专题】11：计算题；16：压轴题

【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积

【解答】解：矩形的对角线的长为： $\sqrt { 6 ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } = 4 \sqrt { 3 }$ ，所以球心到矩形的距离为： $\sqrt { { \sf 4 } ^ { 2 } - ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } { = } 2$

所以棱锥O﹣ABCD的体积为： ${ \frac { 1 } { 3 } } \times 6 \times 2 { \sqrt { 3 } } \times 2 = 8 { \sqrt { 3 } } .$

故答案为： $8 \sqrt { 3 }$

【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间

想象能力，常考题型