2009_省自主命题（陕西）
6．（5分）（2009•陕西）若 $( 1 \ - \ 2 \mathrm { x } ) \ ^ { 2 0 0 9 } = \mathrm { a _ { 0 } + a _ { 1 } \mathrm { x + \ldots + a _ { 2 0 0 9 } \mathrm { x } ^ { 2 0 0 9 } \ ( \mathrm { x \in R } ) } }$ ，则
$\frac { a _ { 1 } } { 2 } + \frac { a _ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } + \cdots + \frac { a _ { 2 0 0 9 } } { 2 ^ { 2 0 0 9 } }$ 的值为（ ）
见解析
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】二项式定理的应用
【专题】计算题；压轴题
【分析】通过给x赋值 ${ \frac { 1 } { 2 } } ,$ ，0得到两等式，两式相减即得
【解答】解：令 $\cdot \mathrm { x } = \frac { 1 } { 2 } / \frac { \mathrm { g } } { \mathrm { g } } = \mathrm { a } _ { 0 } + \frac { \mathrm { a } _ { 1 } } { 2 } + \frac { \mathrm { a } _ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } + \cdots + \frac { \mathrm { a } _ { 2 0 0 9 } } { 2 ^ { 2 0 0 9 } }$
令x=0得 $\scriptstyle 1 = \mathbf { a } _ { 0 }$
两式相减得 $\frac { a _ { 1 } } { 2 } + \frac { a _ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } + \cdots + \frac { a _ { 2 0 0 9 } } { 2 ^ { 2 0 0 9 } } = - \ 1$
故选项为C
【点评】本题考查赋值法是求展开式的系数和问题的重要方法