若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：（i）直线 l…_2014全国高考数学第12题答案解析 | 高考真题检索

Question

15．若直线 $l$ 与曲线 $C$ 满足下列两个条件：
（ $i$ ）直线 $l$ 在点 $P\left(x_{0}, y_{0}ight)$ 处与曲线 $C$ 相切；（ $i i$ ）曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于直线 $l$ 的两侧，则称直线 $l$ 在点 $P$ 处

＂切过＂曲线 $C$ ．
下列命题正确的是 $\_\_\_\_$ （写出所有正确命题的编号）
（1）直线 $l: y=0$ 在点 $P(0,0)$ 处＂切过＂曲线 $C: y=x^{3}$
（2）直线 $l: x=-1$ 在点 $P(-1,0)$ 处＂切过＂曲线 $C: \quad y=(x+1)^{2}$
（3）直线 $l: y=x$ 在点 $P(0,0)$ 处＂切过＂曲线 $C: y=\sin x$
（4）直线 $l: y=x$ 在点 $P(0,0)$ 处＂切过＂曲线 $C: y=	an x$
（5）直线 $l: y=x-1$ 在点 $P(1,0)$ 处＂切过＂曲线 $C: y=\ln x$

Accepted Answer

①③④

## 【答案】①③④ ## 【解析】 试题分析：由题学科娄意，①$y=x^{3}$ 上在 $P(0,0)$ 处的切线方程为 $x=0$ ，曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于切线的两侧，满足条件；②$y=(x+1)^{2}$ 上在 $P(-1,0)$ 处的切线方程为 $x=0$ ，曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于切线的同侧，不满足条件；③$y=\sin x$ 上在 $P(0,0)$ 处的切线方程为 $y=x$ ，曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于切线的两侧，满足条件；④ $y=	an x$ 上在 $P(0,0)$ 处的切线方程为 $y=x$ ，曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于切线的两侧，满足条件；⑤$y=\ln x$ 上在 $P(\mathbf{1}, 0)$ 处的切线方程为 $y=x-1$ ，曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于切线的同侧，不满足条件．故选①③④．如下图： ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/v1/object/public/review-images/tasks/7caaced1-c9b3-4685-bd30-67a80c41af5a/2705a747bb0f632a.jpg) 考点：1．函数的切线方程； 2 对定义的理解． 三．

若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：（i）直线 l…——2014 高考数学第 12 题答案解析

这道题真正考什么？

如果目标是先及格，这类题值得掌握。

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