若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件: (i)直线 l…——2014 高考数学第 12 题答案解析

2014_退役省自主命题 (2014·文)

2014 全国 第 12 题 填空题 区分题
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15.若直线 $l$ 与曲线 $C$ 满足下列两个条件:
( $i$ )直线 $l$ 在点 $P\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 处与曲线 $C$ 相切;( $i i$ )曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于直线 $l$ 的两侧,则称直线 $l$ 在点 $P$ 处

"切过"曲线 $C$ .
下列命题正确的是 $\_\_\_\_$ (写出所有正确命题的编号)
(1)直线 $l: y=0$ 在点 $P(0,0)$ 处"切过"曲线 $C: y=x^{3}$
(2)直线 $l: x=-1$ 在点 $P(-1,0)$ 处"切过"曲线 $C: \quad y=(x+1)^{2}$
(3)直线 $l: y=x$ 在点 $P(0,0)$ 处"切过"曲线 $C: y=\sin x$
(4)直线 $l: y=x$ 在点 $P(0,0)$ 处"切过"曲线 $C: y=\tan x$
(5)直线 $l: y=x-1$ 在点 $P(1,0)$ 处"切过"曲线 $C: y=\ln x$

参考答案①③④

完整解析 · 逐步详解

## 【答案】①③④

## 【解析】

试题分析:由题学科娄意,①$y=x^{3}$ 上在 $P(0,0)$ 处的切线方程为 $x=0$ ,曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于切线的两侧,满足条件;②$y=(x+1)^{2}$ 上在 $P(-1,0)$ 处的切线方程为 $x=0$ ,曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于切线的同侧,不满足条件;③$y=\sin x$ 上在 $P(0,0)$ 处的切线方程为 $y=x$ ,曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于切线的两侧,满足条件;④ $y=\tan x$ 上在 $P(0,0)$ 处的切线方程为 $y=x$ ,曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于切线的两侧,满足条件;⑤$y=\ln x$ 上在 $P(\mathbf{1}, 0)$ 处的切线方程为 $y=x-1$ ,曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于切线的同侧,不满足条件.故选①③④.如下图:


考点:1.函数的切线方程; 2 对定义的理解.

三.

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