19．（本题满分 14 分）
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 和 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $a_{1} a_{2} a_{3} \cdots a_{n}=(\sqrt{2})^{b_{n}}\left(n \in N^{*}\right)$ 。若 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列，且 $a_{1}=2, b_{3}=6+b_{2}$
（I）求 $a_{n}$ 与 $b_{n}$ ；
（II）设 $c_{n}=\frac{1}{a_{n}}-\frac{1}{b_{n}}\left(n \in N^{*}\right)$ ．记数列 $\left\{c_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，
（i）求 $S_{n}$ ；
（ii）求正整数 $k$ ，使得对任意 $n \in N^{*}$ 均有 $S_{k} \geq S_{n}$ ．
参考答案
见解析