（5分）若 ( x + 1 x ) ^ n 的展开式中第3…——2012 高考数学第 15 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题；16：压轴题

【分析】根据第2项与第7项的系数相等建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数

【解答】解：由题意可得， $\complement _ { \mathfrak { n } } ^ { 2 } { = } \complement _ { \mathfrak { n } } ^ { 6 }$

∴n=8

展开式的通项 $ { \mathrm { T } } _ { \mathtt { r } + 1 } = { \complement } _ { 8 } ^ { \mathtt { r } } \mathtt { x } ^ { 8 - \mathtt { r } } ( \frac { 1 } { \_ } ) \overset { \mathtt { r } } { = } { \complement } _ { 8 } ^ { \mathtt { r } } \mathtt { x } ^ { 8 - 2 \mathtt { r } }$

令 $8 - 2 \mathsf { r } = - \mathsf { \Omega } 2$ 可得r=5

此时系数为 $C _ { 8 } ^ { 5 = 5 6 }$

故答案为：56

【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，解题的关键是根据二项式定理写出通项公式，同时考查了计算能力