若函数 f(x)=2^ x +2^ -x -m 有两个零点…——2026 高考数学第 13 题答案解析

令$t=2^x$，可知t>0，函数f(x)有两个零点等价于方程$t + 1/t = m$有两个不同的正实数根。根据基本不等式，对t>0，t + 1/t ≥ 2√(t·$1/t)=2$，当且仅当$t=1$即$x=0$时取得最小值2。若$m=2$，方程仅有$t=1$一个解，对应$x=0$，函数仅1个零点，不符合要求；若m>2，方程整理为t² - $mt + 1 = 0$，判别式Δ=m² - 4>0，且两根之和为m>0、两根之积为1>0，因此存在两个不同的正实根t1、t2，对应两个不同的x值，即函数有两个零点，故m的取值范围是m>2。