若函数 f(x)=|x+1|+2|x-a| 的最小值为 5…——2015 高考数学第 16 题答案解析

【答案】 $a=4$ 或 $a=-6$
【解析】由绝对值的性质知在 $x=-1$ 或 $x=a$ 时 $f(x)$ 可能取得最小值，若 $f(-1)=2|-1-a|=5, a=\frac{3}{2}$ 或 $a=-\frac{7}{2}$, 经检验均不合；若 $f(a)=5$，则 $|x+1|=5, a=4$ 或 $a=-6$，经检验合题意，因此 $a=4$ 或 $a=-6$．

【考点定位】绝对值的性质，分段函数．
【名师点晴】与绝对值有关的问题，我们可以根据绝对值的定义去掉绝对值符号，把问题转化为不含绝对值的式子（函数、不等式等），本题中可利用绝对值定义把函数化为分段函数，再利用函数的单调性求得函数的最小值，令此最小值为 5，求得 $a$ 的值．