（5分）曲线 y = x e ^ x - 1 在点（1，1…——2014 高考数学第 7 题答案解析

【考点】62：导数及其几何意义

【专题】52：导数的概念及应用

【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率

【解答】解：函数的导数为 ${ \sf f ^ { \prime } } \left( { \sf x } \right) = { \sf e } ^ { { \sf x } - 1 + } { \sf x } { \sf e } ^ { { \sf x } - 1 } = \mathrm { ~ \left( ~ \frac { } { } ~ 1 + x \right) ~ } { \sf e } ^ { { \sf x } - 1 }$

当x=1时， ${ \sf f ^ { \prime } } \left( 1 \right) = 2$

即曲线 $\mathsf { y } { = } \mathsf { x e } ^ { \mathsf { x } - 1 }$ 在点（1，1）处切线的斜率 $k { = } { } { \mathsf { f } } ^ { \prime } ( 1 ) = { } 2$

故选：C

【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础