在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无…——2014 高考数学第 14 题答案解析

2014_浙江卷 (2014·理)

2014 浙江 第 14 题 填空题 区分题
2014_浙江卷 (2014·理)

14.

在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张,不同的获奖情况有 $\_\_\_\_$种(用数

字作答)。

参考答案

60

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【解答】
【解析1】不同的获奖分两种,一是有一人获两张奖券,一人获一张奖券,共有
$C_{3}^{2} A_{4}^{2}=36$
二是有三人各获得一张奖券,共有 $A_{4}^{3}=24$ ,因此不同的获奖情况共有 $36+24=60$ 种
【解析 2 】将一、二、三等奖各 1 张分给 4 个人有 $4^{3}=64$
种分法,其中三张奖券都分给一个人的有 4 种分法,因此不同的获奖情况共有 $64-4=60$ 种.
【答案】 60

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难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 基础题

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