设 f(x) 是定义域为 R 的偶函数，且在 ( 0 ,…——2019 高考数学第 11 题答案解析

【答案】C
【解析】
【分析】

由已知函数为偶函数，把 $f { \left( \log _ { 3 } { \frac { 1 } { 4 } } \right) } , f { \left( 2 ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } \right) } , f { \left( 2 ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \right) }$ ，转化为同一个单调区间上，再比较大小.

【详解】∵f(x)是R的偶函数， $\therefore f { \left( \log _ { 3 } { \frac { 1 } { 4 } } \right) } = f { \left( \log _ { 3 } { 4 } \right) }$
$\cdot \log _ { 3 } { 4 } > 1 = 2 ^ { 0 } > 2 ^ { - \frac { 3 } { 2 } }$ ，又f(x)在(0，+∞)单调递减， $f \left( \log _ { 3 } 4 \right) < f { \left( 2 ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \right) } < f { \left( 2 ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } \right) }$ $\therefore f { \left( 2 ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } \right) } > f { \left( 2 ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \right) } > f { \left( \log _ { 3 } { \frac { 1 } { 4 } } \right) }$ ，故选C.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力.