（5分）已知二面角 a - l - β 为 1 6 0 ^…——2009 高考数学第 11 题答案解析

【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系

【专题】11：计算题；16：压轴题

【分析】分别作 $\mathtt { O A } \bot \mathtt { d }$ 于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B， $\mathsf { P D \bot l }$ 于D，连CQ，BD则 $\angle A C Q =$ $\angle P B D = 6 0 ^ { \circ }$ ，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可

【解答】解：如图

分别作 $\mathtt { O A } \bot \mathtt { d }$ 于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，

连CQ，BD则 $\angle A C Q = \angle P D B = 6 0 ^ { \circ }$ $A Q = 2 \sqrt { 3 }$ $B P = \sqrt { 3 }$

又 $\therefore P Q = \sqrt { A Q ^ { 2 } + A P ^ { 2 } } = \sqrt { 1 2 + A P ^ { 2 } } \approx 2 \sqrt { 3 }$

当且仅当 $\mathsf { A P = 0 }$ ，即点A与点P重合时取最小值

故选：C

【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题