若实数 x, y 满足约束条件 array l 4x -…——2024 高考数学第 3 题答案解析

【答案】D

【解析】

【分析】画出可行域后，利用 z 的几何意义计算即可得.

【详解】实数 x, y 满足 $\left\{\begin{aligned}4x-3y-3&\geq0\\ x-2y-2&\leq0\\ 2x+6y-9&\leq0\end{aligned}\right.$ ，作出可行域如图：

由 $z = x - 5y$ 可得 $y = \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} z$

即 z 的几何意义为 $y=\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}z$ 的截距的 $-\frac{1}{5}$ ,

则该直线截距取最大值时，z 有最小值，

此时直线 $y=\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}z$ 过点 A，

联立 $\left\{\begin{aligned}4x-3y-3=0\\ 2x+6y-9=0\end{aligned}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{aligned}x=\frac{3}{2}\\ y=1\end{aligned}\right.$ ，即 $A\left(\frac{3}{2},1\right)$

$$ z _ {\min} = \frac {3}{2} - 5 \times 1 = - \frac {7}{2} $$

故选：D.