2015_浙江卷 (2015·文)
5．（5 分）（2015•浙江）函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left(\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right) \cos \mathrm{x}(-\pi \leq \mathrm{x} \leq \pi$ 且 $\mathrm{x} \neq 0)$ 的图象可能为
A
C
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用。
分析：由条件可得函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（ 0 ， $1)$ 上， $\mathrm{f}(\mathrm{x})<0$ ，结合所给的选项，得出结论．
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
解答：解：对于函数 $f(x)=\left(x-\frac{1}{x}\right) \cos x(-\pi \leq x \leq \pi$ 且 $x \neq 0)$ ，由于它的定义域关于原点对称，
且满足 $f(-x)=\left(\frac{1}{x}-x\right) \cos x=-f(x)$ ，故函数 $f(x)$ 为奇函数，故它的图象关于原点对称。
故排除 A、B。
再根据在 $(0,1)$ 上，$\frac{1}{\mathrm{x}}>\mathrm{x}, \cos \mathrm{x}>0, \mathrm{f}(\mathrm{x})=\left(\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right) \cos \mathrm{x}<0$ ，故排除 C，
故选：D．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题。