曲线 y = ln x + x + 1 的一条切线的斜率为…——2020 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $y = 2 x$

【解析】

【分析】

设切线的切点坐标为 $( x _ { 0 } , y _ { 0 } )$ ，对函数求导，利用 $y ^ { \prime } \big | _ { x _ { 0 } } = 2$ ，求出 $x _ { 0 }$ ，代入曲线方程求出 $y _ { 0 }$ ，得到切线的点斜式方程，化简即可.

【详解】设切线的切点坐标为 $( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , y = \ln x + x + 1 , y ^ { \prime } = { \frac { 1 } { x } } + 1$

$y ^ { \prime } | _ { x = x _ { 0 } } = \frac { 1 } { x _ { 0 } } + 1 = 2 , x _ { 0 } = 1 , y _ { 0 } = 2$ ，所以切点坐标为(1, 2)，

所求的切线方程为 $y - 2 = 2 ( x - 1 )$ ，即 $y = 2 x$

故答案为： $y = 2 x$

【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.