2024_全国甲卷 (2024·物理)
7．蹦床运动中，体重为 60kg 的运动员在 $t=0$ 时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小 $F$ 与时间 $t$ 的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持坚直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 。下列说法正确的是
A． $t=0.15 \mathrm{~s}$ 时，运动员的重力势能最大
B． $t=0.30 \mathrm{~s}$ 时，运动员的速度大小为 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
C $t=1.00 \mathrm{~s}$ 时，运动员恰好运动到最大高度处
D． 运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为 4600 N
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据牛顿第三定律结合题图可知 $t=0.15 \mathrm{~s}$ 时，蹦床对运动员的弹力最大，蹦床的形变量最大，此时运动员处于最低点，运动员的重力势能最小，故 A 错误；
BC．根据题图可知运动员从 $t=0.30 \mathrm{~s}$ 离开蹦床到 $t=2.3 \mathrm{~s}$ 再次落到蹦床上经历的时间为2s，根据坚直上抛运动的对称性可知，运动员上升时间为 1s，则在 $t=1.3 \mathrm{~s}$ 时，运动员恰好运动到最大高度处，$t=0.30 \mathrm{~s}$时运动员的速度大小
$$ v=10 \times 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$
故 B 正确，C 错误；
D．同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，以坚直向上为正方向，根据动量定理
$$ F \cdot \Delta t-m g \cdot \Delta t=m v-(-m v) $$
其中
$$ \Delta t=0.3 \mathrm{~s} $$
代入数据可得
$$ F=4600 \mathrm{~N} $$
根据牛顿第三定律可知运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为 4600 N ，故 D 正确。
故选 BD。