10．我国古代数学名著《九章算术》中＂开立圆术＂曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，＂开立圆术＂相当于给出了已知球的体积 V ，求其直径 d 的一个近似公式 $d \approx \sqrt[3]{\frac{16}{9} V}$ 。人们还用过一些类似的近似公式。根据 $\mathrm{x}=3.14159 \ldots .$. 判断，下列近似公式中最精确的一个是
参考答案D
我国古代数学名著《九章算术》中＂开立圆术＂曰：置积尺数，以…——2012 高考数学第 10 题答案解析
2012_退役省自主命题 (2012·理)
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【答案】D
【解析】
由 $V=\frac{4}{3} \pi\left(\frac{d}{2}\right)^{3}$ ，得 $\mathrm{d}=\sqrt[3]{\frac{6 V}{\pi}}$ ，设选项中常数为 $\frac{a}{\mathrm{~b}}$ ，则 $\pi=\frac{6 \mathrm{~b}}{a} ; A$ 中代入得 $\pi=\frac{6 \times 9}{16}=3.375$ ， $B$ 中代入得 $\pi=\frac{6 \times 1}{2}=3$ ，O中代入得 $\pi=\frac{6 \times 157}{300}=3.14, D$ 中代入得 $\pi=\frac{6 \times 11}{21}=3.142857$ ，由于D中值最接近 $\pi$ 的真实值，故选择D。
【考点定位】本小题考查球的有关问题。球问题也是高考的一个重点问题之一，熟练球的基础知识是解决好本题的关键．
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