（5分） (1+ 3 i)^ 3 =——2013 高考数学第 2 题答案解析

2013_大纲版 (2013·理)

2013 全国第 2 题单选题区分题

2．（5分）$(1+\sqrt{3} i)^{3}=$

A. -8

B. 8

C. -8 i

D. 8 i

参考答案

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完整解析 · 逐步详解

【考点】A5：复数的运算．
【分析】复数分子、分母同乘－8，利用1的立方虚根的性质 $\left.\left(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3} \mathrm{i}}{2}\right)^{3}=1\right)$ ，化简即可．

【解答】解：$(1+\sqrt{3} i)^{3}=\frac{-8(1+\sqrt{3} i)^{3}}{-8}=-8\left(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{3}=-8$
故选：A．
【点评】复数代数形式的运算，是基础题．

✅ 来源：2013年 · 全国 · 2013_大纲版 (2013·理) · 第 2 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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题目指纹

核心知识

复数代数形式的四则运算

核心考法

复数代数运算化归与转化

关键能力

应用单选题

最容易错

符号错误

难度

区分题

先及格路线 · 复数基础 · 基础题

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

按本题考点（复数代数形式的四则运算）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。