19．（本小题满分 12 分）
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为正数，记 $A(n)=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}$ ，
$B(n)=a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n+1}$
$C(n)=a_{3}+a_{4}+\cdots+a_{n+2}, \quad n=1,2, \cdots$.
（I）若 $a_{1}=1, a_{2}=5$ ，且对任意 $n \in N^{*}$ ，三个数 $A(n), B(n), C(n)$ 组成等差数列，求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）证明：数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列的充分必要条件是：对任意 $n \in N^{*}$ ，三个数 $A(n), B(n), C(n)$ 组成公比为 $q$ 的等比数列．
参考答案
见解析