已知函数 f ( x ) = 3 x + 1 - 2 x…——2020 高考数学第 23 题答案解析

【答案】（1）详解解析；② $\left( - \infty , - { \frac { 7 } { 6 } } \right)$

【解析】

【分析】

(1）根据分段讨论法，即可写出函数f(x)的解析式，作出图象；

（2）作出函数f(x+1)的图象，根据图象即可解出.

【详解】（1）因为 $f \left( x \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle x + 3 , \quad \displaystyle x \geq 1 } \\ { \displaystyle 5 x - 1 , - \frac { 1 } { 3 } < x < 1 } \\ { \displaystyle - x - 3 , x \leq - \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.$ ，作出图象，如图所示：

(2）将函数f(x)的图象向左平移1个单位，可得函数f(x+1)的图象，如图所示：

由 $- x - 3 = 5 { \bigl ( } x + 1 { \bigr ) } - 1$ ，解得 $x = - { \frac { 7 } { 6 } }$

所以不等式的解集为 $\left( - \infty , - { \frac { 7 } { 6 } } \right)$

【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题