8．设 $a, b>0, a+\frac{1}{b}=1$ ，则 $b+\frac{1}{a}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$。
参考答案
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设 a, b>0, a+ 1 b =1，则 b+ 1 a…——2025 高考数学第 8 题答案解析
2025_上海卷 (2025)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
基本不等式
核心考法
化归与转化
关键能力
应用
最容易错
等号成立条件
难度
区分题
先及格路线 · 基本不等式 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 4
【解析】 $b=\frac{1}{1-a} \Rightarrow \frac{1}{a}+b=\frac{1}{a}+\frac{1}{1-a}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{1-a}\right)(a+1-a)=2+\frac{a}{1-a}+\frac{1-a}{a} \geq 4$
✅ 来源：2025年 · 上海 · 2025_上海卷 (2025) · 第 8 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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这道题真正考的是
基本不等式求最值
看到最值题时，能判断是否该用基本不等式，并完整检查等号条件。