8．设 $a, b>0, a+\frac{1}{b}=1$ ，则 $b+\frac{1}{a}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$。
参考答案
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设 a, b>0, a+ 1 b =1，则 b+ 1 a…——2025 高考数学第 8 题答案解析
2025_上海卷 (2025)
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【答案】 4
【解析】 $b=\frac{1}{1-a} \Rightarrow \frac{1}{a}+b=\frac{1}{a}+\frac{1}{1-a}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{1-a}\right)(a+1-a)=2+\frac{a}{1-a}+\frac{1-a}{a} \geq 4$
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