（5分）（2011•北京）曲线C是平面内与两个定点F1（﹣…——2011 高考数学第 10 题答案解析

【考点】轨迹方程．菁优网版权所有
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数
a2（a＞1），利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方
程特点即可加以判断．
【解答】解：对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的
得：⇔[（x+1） 2+y2]•[（x﹣1）$2+y2]=a4$（1）将
原点代入验证，此方程不过原点，所以①错；
对于②，把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y
代换，方程不变，故此曲线关于原点对称．②正确；
对于③，由题意知点P在曲线C上，则△F1PF2的面积
= a 2sin∠F1PF2，≤a 2，所以③正确．
故答案为：②③．
【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的
对称性及利用解析式选择换元法求出值域．