记 max x, y = array l x, x ≥ y…——2014 高考数学第 8 题答案解析

2014_浙江卷 (2014·理)

2014 浙江 第 8 题 单选题 区分题
2014_浙江卷 (2014·理)

8．记 $\max \{x, y\}=\left\{\begin{array}{l}x, x \geq y \\ y, x<y\end{array}, \min \{x, y\}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}, x \geq y \\ \mathrm{x}, x<y\end{array}\right.\right.$, 设 $\vec{a}, \vec{b}$ 为平面向量，则（ ）

A. $\min \{|\vec{a}+\vec{b}|,|\vec{a}-\vec{b}|\} \leq \min \{|\vec{a}|,|\vec{b}|\}$
B. $\min \{|\vec{a}+\vec{b}|,|\vec{a}-\vec{b}|\} \geq \min \{|\vec{a}|,|\vec{b}|\}$
C. $\max \left\{|\vec{a}+\vec{b}|^{2},|\vec{a}-\vec{b}|^{2}\right\} \leq|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$
D. $\max \left\{|\vec{a}+\vec{b}|^{2},|\vec{a}-\vec{b}|^{2}\right\} \geq|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$
参考答案

D

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【解析】由向量运算的平行四边形法可知 $\min \{|\vec{a}+\vec{b}|,|\vec{a}-\vec{b}|\}$ 与 $\min \{|\vec{a}|,|\vec{b}|\}$ 的大小不确定，平行四边形法可知 $\max \{|\vec{a}+\vec{b}|,|\vec{a}-\vec{b}|\}$ 所对的角大于或等于 $90^{\circ}$ ，由余弦定理知 $\max \left\{|\vec{a}+\vec{b}|^{2},|\vec{a}-\vec{b}|^{2}\right\} \geq|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$ ，
（或 $\max \left\{|\vec{a}+\vec{b}|^{2},|\vec{a}-\vec{b}|^{2}\right\} \geq \frac{|\vec{a}+\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{b}|^{2}}{2}=\frac{2\left(|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}\right)}{2}=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$ ）。
【答案】 D

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