有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、 1 2 为公比的等…——2012 高考数学第 7 题答案解析

【答案】 $\frac{8}{7}$
【解析】由正方体的棱长组成以 1 为首项，$\frac{1}{2}$ 为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个认 1 为首项，$\frac{1}{8}$ 为公比的等比数列，因此，

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(V_{1}+V_{2}+\cdots+V_{n}\right)=\frac{1}{1-\frac{1}{8}}=\frac{8}{7}$.

【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义。考查知识较综合。