15．已知函数 $f ( \mathbf { x } ) = \sin ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } ( x - \frac { \pi } { 6 } )$ ， x RÎ
（Ⅰ）求f x( )的最小正周期；
（Ⅱ）求 f x( ) 在区间 $\left[ - { \frac { \pi } { 3 } } , { \frac { \pi } { 4 } } \right]$ 内的最大值和最小值
（Ⅰ）p；（Ⅱ）最大值 $\frac { \sqrt { 3 } } { 4 }$ ，最小值 $- { \frac { 1 } { 2 } }$ 解析过程： （Ⅰ）解：由题意得 $$ \begin{array} { l } { \displaystyle f ( x ) = \frac { 1 - \cos 2 x } { 2 } - \frac { 1 - \cos ( 2 x - \frac { \pi } { 3 } ) } { 2 } } \\ { \displaystyle = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } \cos 2 x + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sin 2 x ) - \frac { 1 } { 2 } \cos 2 x } \\ { \displaystyle = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \sin 2 x - \frac { 1 } { 4 } \cos 2 x = \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 6 } ) } \end{array} $$ 所以，f x( )的最小正周期 $T = { \frac { 2 \pi } { 2 } } = \pi$ （Ⅱ）解：因为 f x( )在区间 $\left[ - { \frac { \pi } { 3 } } , - { \frac { \pi } { 6 } } \right]$ 上是减函数， 在区间 $\left[ - \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 4 } \right]$ 上是增函数， $$ f ( - \frac { \pi } { 3 } ) = - \frac { 1 } { 4 } , f ( - \frac { \pi } { 6 } ) = - \frac { 1 } { 2 } , f ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } . $$ 所以， f x( ) 在区间 $\left[ - { \frac { \pi } { 3 } } , { \frac { \pi } { 4 } } \right]$ 上的最大值为 $\frac { \sqrt { 3 } } { 4 }$ ，最小值为 $- { \frac { 1 } { 2 } }$