（12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年…——2019 高考数学第 17 题答案解析

【分析】（Ⅰ）从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，A，B两种支付方式都不使用的有 5 人，仅使用A 的有 30 人，仅使用B 的有 25 人，求出A，B 两种支付方式都使用的人数有40人，由此能估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数（Ⅱ）从样本仅使用B 的学生有 25 人，其中不大于 2000 元的有 24 人，大于 2000 元的有 1 人，从中随机抽取 1 人，基本事件总数 n＝25，该学生上个月支付金额大于 2000 元包含的基本事件个数 $m = 1$ ，由此能求出该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率．（Ⅲ）从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，发现他本月的支付金额大于 2000 元的概率为 $\frac { 1 } { 2 5 }$ ，虽然概率较小，但发生的可能性为 $\frac { 1 } { 2 5 }$ ．不能认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化

【解答】解：（Ⅰ）由题意得：

从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，

A，B两种支付方式都不使用的有5人，

仅使用A 的有30人，仅使用B的有25人，

∴A，B两种支付方式都使用的人数有： $1 0 0 - 5 - 3 0 - 2 5 = 4 0$

∴估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为： $1 0 0 0 \times \frac { 4 0 } { 1 0 0 } = 4 0 0$ 人．

（Ⅱ）从样本仅使用B 的学生有 25 人，其中不大于 2000 元的有 24 人，大于 2000 元的有 1 人，

从中随机抽取1人，基本事件总数n＝25，

该学生上个月支付金额大于2000元包含的基本事件个数m＝1，

∴该学生上个月支付金额大于2000元的概率 $\scriptstyle { p = { \frac { \pi } { n } } = { \frac { 1 } { 2 5 } } }$

（Ⅲ）不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，

理由如下：

上个月样本学生的支付方式在本月没有变化

现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，

发现他本月的支付金额大于2000元的概率为 $\frac { 1 } { 2 5 }$ ，

虽然概率较小，但发生的可能性为 $\frac { 1 } { 2 5 }$

故不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化

【点评】本题考查频数、概率的求法，考查频数分布表、概率等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题